Ключевые слова
тромбообразование
гидродинамика
дисперсные системы
кристаллические структуры
Как цитировать
Аннотация
Одной из ключевых проблем, на решение которой направлены ресурсы общества по преодолению заболевания, вызванного новым коронавирусом COVID-19, является проблема нарушения кровотока, связанная, в частности, с процессом тромбообразования. Это явление существенно ограничивает кровоток, снижая доставку кислорода в целом по всему организму. В статье рассмотрены результаты создания математической модели динамики коагулирующих смесей в несжимаемой жидкости с учетом явления формирования кластеров-тромбов. Создание математических моделей процессов коагуляции и тромбообразования в сердечно-сосудистой системе человека обеспечит разработку эффективного управления этими явлениями. В статье описана математическая модель для процессов коагуляции в дисперсных системах — тромбообразования. Представлены результаты численного решения задачи и визуализация аналитического решения задачи, включая такие важнейшие параметры для тромбообразования, как распределение концентрации примеси в жидкости и распределение поля давления. Указанная модель может служить основой для построения иерархической системы образования тромбов в сердечно-сосудистой системе от микроскопического уровня до макроскопических структур. В том числе модель позволит сделать выводы об эффективности использования антикоагулянтов при поступлении пациентов в отделения неотложной помощи и при положительном результате теста на COVID-19.
Литература
Боголюбов Н. Н. Собрание научных трудов в 12 томах. Том 5. Неравновесная статистическая механика, 1939–1980. М.: Наука; 2006.
Куропатенко В. Ф. Неустановившиеся течения многокомпонентных сред. Математическое моделирование. 1989;1:2:118–136.
Белоусов Б. П. Периодически действующая реакция и её механизм. Сборник рефератов по радиационной медицине за 1958 год. М: Медгиз; 1959. С. 145–147.
Белоусов Б. П. Периодически действующая реакция и её механизм. Автоволновые процессы в системах с диффузией: сб. / Под ред. М. Т. Греховой. Горький: Институт прикладной физики АН СССР; 1981. 285 с. С. 76.
Жаботинский А. М. Периодический процесс окисления малоновой кислоты растворе. Биофизика. 1964;9:306–311.
Жаботинский А. М. Концентрационные колебания. М.: Наука; 1974. 179 с.
Zaikin A. N., Zhabotinsky A. M. Concentration Wave Propagation in Two-Dimensional Liquid-Phase Self-Oscillating System. Nature. 1970;225:535–537.
Корзухин М. Д., Жаботинский А. М. Математическое моделирование химических и экологических автоколебательных систем. М.: Наука; 1965.
Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах: От диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. М.: Мир; 1979. 512 с.
Галкин В. А. Уравнение Смолуховского. М.: ФИЗМАТЛИТ; 2001. 336 с.
Lang R., Xanh N. X. Smoluchowski’s Theory of Coagulation in Colloids Holds Rigorously in Boltzmann-Grad Limit. Z. für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete. 1980;54:227–280.
Dubovskii P. B., Galkin V.A., Stewart I. W. Exact Solution for the Coagulation-Fragmentation Equation. J. Physics A: Math. Gen. 1992;25:4737-4744.
Волощук В. М., Седунов Ю. С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л.: Гидрометеоиздат; 1975.
Галкин В. А. Анализ математических моделей: системы законов сохранения, уравнения Больцмана и Смолуховского. М., 2009. 408 с.
Больцман Л. Лекции по теории газов / Пер. с нем. Под редакцией Б. И. Давыдова. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы; 1953. 554 с.
Власов А. А. Нелокальная статистическая механика. М.: Наука; 1978. 264 с.
Галкин В. А., Забудько М. А. Точные и численные решения уравнений теплопроводности и кинетических уравнений. Известия вузов. Ядерная энергетика. 2000;1:19–28.
Galkin V. A., Zaboudko M. A., Tertycnny R. G. The Simulation of Particles Growth Based on Vlasov’s Approach. Proceedings of the Fifth International Conference on Simulation of Devices and Technologies (ICSDT’95). Obninsk, 1995. P. 41–42.
Галкин В. А., Забудько М. А., Осецкий Д. Ю., Рыжиков Д. А., Галкина И. В. Математическое моделирование процессов роста агломератов в приближениях Смолуховского и Власова–Лиувилля–Смолуховского. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. Серия «Математическое моделирование и оптимальное управление». 2005;1:67–74.
Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Мир; 1968.
Галкин В. А. Обобщенное решение уравнения Смолуховского для пространственно неоднородных систем. ДАН СССР. 1987;293(1):74–77.
Галкин А. В. Математическое моделирование газа, образующего конденсированную структуру. Математическое моделирование. 2009;21:103–117.
Галкин В. А. Кинетический метод решения систем дифференциальных уравнений. Доклады Академии наук. 2013;452(1):12–13.
Kolmogorov A., Petrovskii I., Piskunov N. Study of a Diffusion Equation That Is Related to the Growth of a Quality of Matter and Its Application to a Biological Problem. Moscow University Mathematics Bulletin. 1937;1:1–26.
Smoller J. Shock Waves and Reaction Diffusion Equations. Springer, 2012. 634 p.
Багдасарова И. Р., Галкин В. А. Моделирование периодических структур в распределении дефектов, возникающих в конструкционных материалах ЯЭУ под действием стационарного источника. Известия вузов. Ядерная энергетика. 1999;1:85–93.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика. М.: Наука; 1986. 736 с.
Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Часть 1. М.: Наука; 1986. 640 с.
Бетелин В. Б., Галкин В. А. Задачи управления параметрами несжимаемой жидкости при изменении во времени геометрии течения. Доклады Академии наук. 2015;463(2):149.
Валландер С. В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Из-во ЛГУ; 1978, 294 с.
Галич Н. Е. Тепловая неустойчивость и пробой движущихся вязких жидкостей в электрическом поле и при поглощении света. Журнал технической физики. 1989;59(7):10–17.
Алтоиз Б. А., Савин Н. В., Шатагина Е. А. Влияние тепловыделения в микропрослойке жидкости при измерении ее вязкости. Журнал технической физики. 2014;84(5):21–27.
Куштанова Г. Г. Физика геосферы. Казань: Изд-во КазГУ; 2004. 44 с.
Семенов Н. Н. Цепные реакции. М: Гомхимтехиздат; 1934.
Галкин В. А. Об одном свойстве коагуляции атмосферного аэрозоля. Метеорология и гидрология. 1983;12:11–19.
Blood Thinners May Improve Survival Among Hospitalized COVID-19 Patients. Journal of the American College of Cardiology. Available at: https://www.eurekalert.org/pub_releases/2020-05/tmsh-btm050420.php.